천재적인 수학자 독일의 가우스는 어려서부터 수학에 재능을 보였다. 가우스가 초등학교 3학년 때 수학 선생님이 1 ~ 100 숫자를 모두 합하면 얼마가 되느냐는 문제를 냈다. 가우스는 시작하지 얼마 되지 않아서 손을 번쩍 들었습니다. 오래 걸릴 줄 알았던 선생님은 가우스에게 정답을 물어봤고, 가우스는 정답을 말씀드렸다. 정답을 맞힌 가우스에게 어떻게 문제를 해결했는지, 풀이해보라고 요청했고, 가우스는 기꺼이 자신이 계산한 방법을 선생님께 말씀드린다.
가우스 덧셈 이란
가우스가 선생님께 가져온 계산법은 이러했다. 출처 : 중앙일보https://www.joongang.co.kr/article/13396918#home
첫 숫자 1과 끝 숫자 100을 더하면 101 이 된다 두 번째 숫자 2와 끝 숫자 99를 더하면 101 이 된다. ... 모두 합하여 101은 모두 50번이 된다.
앞의 숫자와 뒤의 숫자를 더하면 모든 쌍의 합이 101이나 오며, 그 개수는 전체 개수의 절반인 50개가 된다는 점을 발견하여 풀어냈다.
이와 같은 가우스 덧셈 방법은 수학 계산에 있어서 대표적인 창의적인 방법으로 여겨지고 있다.
가우스 덧셈 활용하기
연속된 숫자를 암산으로 계산해보기 1 ~ 10까지 숫자를 더한 합은? 앞의 숫자와 뒤의 숫자를 더한 합 11, 개수는 전체 개수의 절반인 5개 이므로 55라는 결과를 도출해낼 수 있다.
그림과 같이 11 × 5 이므로 55이다.
우리 모두 암산왕!!
가우스 덧셈을 수식으로 정리해보자 a ~ b까지의 숫자를 더한 합은? 처음 숫자와, 마지막 숫자를 더한 합 = ( a + b ) 더할 숫자의 개수 총합의 1/2 = ( b - a + 1) * 1/2 = ( a + b ) * ( b - a + 1) * 1/2
